ECUACIONES EN EXCEL
Solución de sistemas de ecuaciones en Excel
Javier Arce – javier_755@hotmail.com
- Ejemplo 1: Resolver en Excel el sistema de ecuaciones de tres incógnitas
- Ejemplo 2: Resolver en Excel el sistema de ecuaciones de cuatro incógnitas
- Bibliografía
Es posible resolver en Excel sistemas de ecuaciones de N incógnitas de una forma rápida y fácil, como se mostrará a continuación.
Para las explicaciones presentadas se ha utilizado Microsoft Excel 2007, pero el procedimiento es similar en versiones anteriores de Excel.
Para resolver los sistemas de ecuaciones se utilizará la herramienta Solver de Excel. Éstos sistemas de ecuaciones pueden ser de N incógnitas y no necesariamente tienen que ser ecuaciones lineales (ecuaciones lineales son aquellas que involucran solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia y que no contiene productos ni divisiones entre las variables).
Supóngase que se tiene un sistema representado como:
Se tiene un sistema de n ecuaciones con n incógnitas. Se desea encontrar los valores
Ahora se procede a explicar paso a paso cómo hacer esto utilizando Excel.
EJEMPLO 1: RESOLVER EN EXCEL EL SISTEMA DE ECUACIONES DE TRES INCÓGNITAS PRESENTADO A CONTINUACIÓN
Solución:
Para efectos didácticos, se hará referencia a la primera ecuación como
Se desea encontrar los valores de
1. Verificar si ya se encuentra incorporado el complemento de Solver en Excel. Para cargar el programa de complemento Solver en Microsoft Excel 2007, en la ficha Datos, en el grupo Análisis, hacer clic en Solver. Si el comando Solver o el grupo Análisis no está disponible, se deberá cargar el programa de complemento Solver. Para ello, se deben seguir los siguientes pasos:
2. Crear en Excel una hoja en donde se tengan
Para ello, escribir en la celda B7 la ecuación 1, es decir la correspondiente a la letra f: “=3*B3+2*B4-B5-
3. En la celda B11 escribir la función objetivo, que tiene la forma
4. Para dejar claro el contenido de cada celda, escribir los títulos o etiquetas correspondientes, así:
Celda A1 = “ECUACIONES SIMULTÁNEAS LINEALES”
Celda A3 alineado a la derecha = “X1=”
Celda A4 alineado a la derecha = “X2=”
Celda A5 alineado a la derecha = “X3=”
Celda A7 alineado a la derecha = “f(X1,X2,X3)=”
Celda A8 alineado a la derecha = “g(X1,X2,X3)=”
Celda A9 alineado a la derecha = “h(X1,X2,X3)=”
5. Hasta el momento se debe tener lo siguiente:
6. Estando posicionados en la celda B11, hacer clic en la ficha Datos y en el grupo Análisis, hacer clic en Solver. Aparecerá la siguiente ventana emergente:
Los parámetros deben quedar como se muestra a continuación:
7. Hacer clic en el botón Resolver y aparecerá lo siguiente:
8. Hacer clic en el botón Aceptar. Debido a que el sistema de ecuaciones sí tiene solución, Solver ha mostrado las respuestas en las celdas B3, B4 y B5. Si se les aplica el formato a dichas celdas para que solamente trabajen con dos cifras significativas o sólo con números enteros, se obtendría que las respuestas son X1 = 1, X2 = 2 y X3 = 3.
De esta forma se han encontrado los valores de las incógnitas para este sistema de ecuaciones de una manera rápida, fácil y precisa, gracias a la herramienta Solver de Excel.
NOTA: Si el sistema de ecuaciones no tiene solución, aparecerá el siguiente mensaje:
El ejemplo anterior fue para un sistema de ecuaciones de tres incógnitas, pero la misma lógica se aplica para un sistema de ecuaciones de dos, cuatro, cinco, seis,…, hasta N incógnitas.
Ahora se muestra un último ejemplo. Esta vez se resolverá un sistema de ecuaciones de cuatro incógnitas.
EJEMPLO 2: RESOLVER EN EXCEL EL SISTEMA DE ECUACIONES DE CUATRO INCÓGNITAS PRESENTADO A CONTINUACIÓN
Solución:
Se hará referencia a la primera ecuación como
Se desea encontrar los valores de
Pasos a realizar en Excel:
1. Verificar que ya se encuentre incorporado el complemento de Solver en Excel. Para cargar el programa de complemento Solver en Microsoft Excel 2007, ver el paso 1 del Ejemplo 1 mostrado anteriormente.
2. Crear en Excel una hoja en donde se tengan x1 = 1, x2 = 1, x3 = 1 y x4 = 1 como valores iniciales para las incógnitas. Para ello, escribir “
Para ello, escribir en la celda B8 la ecuación 1, es decir la correspondiente a la letra f: “=0.1*B3-0.5*B4+B6-
3. En la celda B3 escribir la función objetivo, que tiene la forma
4. Para dejar claro el contenido de cada celda, escribir los títulos o etiquetas correspondientes, así:
Celda A1 = “ECUACIONES SIMULTÁNEAS LINEALES”
Celda A3 alineado a la derecha = “X1=”
Celda A4 alineado a la derecha = “X2=”
Celda A5 alineado a la derecha = “X3=”
Celda A6 alineado a la derecha = “X4=”
Celda A8 alineado a la derecha = “f(x1,x2,x3,x4)=”
Celda A9 alineado a la derecha = “g(x1,x2,x3,x4)=”
Celda A10 alineado a la derecha = “h(x1,x2,x3,x4)=”
Celda A11 alineado a la derecha = “i(x1,x2,x3,x4)=”
5. Hasta el momento se debe tener lo siguiente:
6. Estando posicionados en la celda B13, hacer clic en la ficha Datos y en el grupo Análisis, hacer clic en Solver. Aparecerá la siguiente ventana emergente:
Los parámetros deben quedar como se muestra a continuación:
7. Hacer clic en el botón Resolver y aparecerá lo siguiente:
8. Hacer clic en el botón Aceptar. Debido a que el sistema de ecuaciones sí tiene solución, Solver ha mostrado las respuestas en las celdas B3, B4, B5 y B6. Las respuestas son X1 = 2, X2 = 1, X3 = –2 y X4 = 3.
De esta forma se han encontrado los valores de las cuatro incógnitas utilizando la herramienta Solver de Excel.
· Córdova Mejía, W.A. (2007). Matrices. Clase de Métodos Numéricos. Págs. 3-6.
· Wikipedia. (2008). Ecuación lineal. Extraído el 3 de julio, 2008, del sitio web Wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_lineal
